Найдите координаты вершин C и D квадрата ABCD если известны координаты вершин A(7;4) и B(7;−1). Сколько решений имееет задача?

Задача имеет 2 решения:
1) когда точки C и D расположены правее чем A и B
2) когда точки C и D расположены левее чем A и B
1) C(
введите число
;
введите число
), D(
введите число
;
введите число
)
2) C(
введите число
;
введите число
), D(
введите число
;
введите число
)

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - b; тогда по теореме синусов: b/Sin75°=2R; b=2R*Sin75°; b=2*8*Sin75°=16*Sin75°; Sin75°=Sin(30°+45°)= Sin30°*Cos45°+Cos30°*Sin45°= 0,5*0,5*√2+0,5*√3*0,5*√2= 0,25*(√2+√6); b=16*0,25(√2+√6)=4(√2+√6); Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними (угол между боковыми сторонами равен 180-2*75=30°); S=b*b*Sin30°/2=0,25*b^2; S=0,25*(4(√2+√6))^2=0,25*16*(√2+√6)^2= 4*(2+2√12+6)=4*(8+2√12)=8*(4+√12) ответ: 8(4+√12)

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.