Найдите косинус угла между векторами : m = 2a - 3b и n = a + 2b, если | a | = 2, | b | = корень 3.
и угол между векторами а⃗ и в⃗ равен 30°.
2.Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3), В (-5;4).
3. Напишите уравнение окружности диаметром АВ , если А(-4; 5) , В(-2;3).
4.В равнобокой трапеции, один из углов которой равен 45°, большее основание равно 70 см, а
высота равна 10 см. Вычислите площадь трапеции.
5. В параллелограмме АВСD сторона АВ=3 см, АD=4 см, ВD=6 см. Найдите длину диагонали АС.
6. В правильный треугольник со стороной 5 см вписана окружность. Найдите длину этой окружности.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°
(DB1)²=(BB1)²+BD² . ΔDBB1 - равнобедренный ,прямоугольный.,
∠BDB1 = ∠BB1D =45° . BD найдём из ΔABD BD = √AD²+AB² = √a²+a² =a·√2. BD= a·√2 BB1 = BD = a√2 ⇒ DB1= √2·(a·√2)² = a√2·√2=.2a
DB1=2 a
б)Угол между диагональю DB1 и боковой гранью - угол между прямой DB1 и её проекцией АВ1 на плоскость АВВ1А1, т.к ∠DA ⊥ АВ , АВ ⊆ пл.АВВ1А1. АВ ⊥ АВ1 ⇒ ΔDAB1 -прямоугольный ⇒
sin∠AB1D =AD / DB1 = a / (2 a )= 1/2 ⇒
∠AB1D = 30°
в ) Площадь указанного в условии сечения - площадь прямоугольника ADC1B1 : S = AD· AB1
Из ΔABB1 AB1 = √AB² + B1B² = √a² + (a√2)²=√3a² = a·√3