Найдите на рисунке 10.28 пары равных треугольников и докажите их равенство. На чертежах равные отрезки обозначены одинаковыми штрихами, а равны углы - одинаковыми дугами
Пирамида КАВСД, К-вершина, в основании квадратАВСД, АВ=ВС=СД=АД=а, О-центр пирамиды, пересечение диагоналей АС и ВД, АС=корень(АД в квадрате+СД в квадрате)=корень(а в квадрате+а в квадрате)=а*корень2, АО=СО=АС/2=а*корень2/2, проводим перпендикуляр ОН на СД, ОН=1/2АД=а/2, проводим КН, треугольник КОН прямоугольный, tg угла КОН=3*корень2, КО-высота пирамиды=ОН*tg угла КОН=(а/2)*3*корень2=3а*корень2/2, треугольник КОС прямоугольный, tg угла КСО=КО/СО=(3а*корень2/2) / (а*корень2/2,)=3 - тангенс угла между боковым ребром и основанием
Дано: ∠3=∠4, ∠1=∠2+50°
Знайти: ∠1, ∠2
Розв'язання
∠3=∠5 (назвемо той кути, що проти ∠3) - як вертикальні
∠4=∠3, а отже ∠4=∠5 - а це відповідні
Тому прямі a || b
∠1=∠6 (той, що вище ∠2)- як відповідні при a || b і січній с
∠2=∠7 (той, що нижче ∠1) - як відповідні при a || b і січній с
∠6+∠7=180° , а отже і ∠1+∠2=180° - як внутрішні рівносторонні кути
Нехай ∠1 = х см, тоді ∠2 = (х+50) см. Складемо і розв'яжемо таке рівняння:
х+х+50=180;
2х=180-50:
2х+130;
х=65.
∠1=65°
∠2=65°+50°=115°
Відповідь: 65°, 115°