№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). Основание(третья сторона) будем записывать как y. Периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38. Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон.
Вариант 1: основание больше боковой стороны. y-x=8, y = x+8 ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.
Вариант 2: основание меньше боковой стороны x-y=8, x=y+8 ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья). Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38.
Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон.
Вариант 1: основание больше боковой стороны.
y-x=8,
y = x+8 ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.
Вариант 2: основание меньше боковой стороны
x-y=8,
x=y+8 ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья).
Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).