Найдите неизвестные элементы многоугольника ав паралельна сд вс паралельна ад x-?
если известно ав=10 вс =21 перпендикуляр 8
по теореме пифагора,косинус острого угла.

Раз призма правильная, значит, в основании равносторонний Δ со стороой =а
Теперь смотрим Δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. Эти диагонали равны между собой и =х
По т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·Cos a
2x^2 - 2x^2·Cos a = a^2
x^2( 2 - 2Cos a) = a^2
x^2 = a^2 / (2 - 2 Cos a)
Теперь надо увидеть Δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани.
По т. Пифагора.
H^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2Cosa)  - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 Cos a)/ (2 -  2Сos a)=
(2 a^2 Cos a - a^2)/( (2 - 2 Сos a)
H = корню квадратному из этой дроби.

А) Рассмотрим треугольники ВОС и ДОА:
           угол ВОС=углу ДОА как вертикальные
           ВО/ОД=СО/ОА;    6/18=5/15=1/3
Значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны:
угол СВО=углу АДО и угол ВСО=углу ДАО.
Так как эти углы являются внутренними накрест лежащими и равны, то прямые ВС и АД - параллельны.
Данный четырехугольник имеет две параллельные стороны и две другие не параллельны - значит АВСД - трапеция.

б) Так как треугольники  АОД и ВОС подобны с коэффициентом подобия 3, то площади их относятся как квадрат коэффициента подобия, а значит
S(АОД)/S(ВОС) = 9