Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности)) известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы. в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10 высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10) h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18 h = 4*3 = 12
Для начала заметим, что угол OMQ=90°, так как ОВСQ - прямоугольная трапеция (ОВ||QC), значит в ней <O+<Q=180°, а ОМ и МQ - биссектрисы этих углов, тогда их половины в сумме равны 90° и <OMQ=90°). МА - высота из прямого угла и по ее свойствам МА²=ОА*АQ или 36=4*АQ. Отсюда АQ= 9. А это и есть радиус второй окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВМ. По Пифагору ОМ=√(ОВ²+ВМ²)=√(16+36)=√52.(ВМ=МА=МС - как касательные из одной точки к окружности). ВН - тоже высота из прямого угла и по ее свойствам (h=a*b/c) получим ВН=4*6/√52. ВА=2*ВН=48/√52. Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью. то есть ВС²=BD*BA. Или BD=ВС²/BA. ВС = ВМ+МС=12 (так как ВМ=АМ и МС=АМ - касательные из одной точки к окружности).BD = 144:ВА= 144:(48/√52) = 6√13. ответ: радиус второй окружности равен 9. Отрезок ВD=6√13. P.S. Проверьте арифметику.
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВМ. По Пифагору ОМ=√(ОВ²+ВМ²)=√(16+36)=√52.(ВМ=МА=МС - как касательные из одной точки к окружности). ВН - тоже высота из прямого угла и по ее свойствам (h=a*b/c) получим ВН=4*6/√52. ВА=2*ВН=48/√52.
Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью. то есть ВС²=BD*BA. Или BD=ВС²/BA. ВС = ВМ+МС=12 (так как ВМ=АМ и МС=АМ - касательные из одной точки к окружности).BD = 144:ВА= 144:(48/√52) = 6√13.
ответ: радиус второй окружности равен 9. Отрезок ВD=6√13.
P.S. Проверьте арифметику.