Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного - вопрос №5204354 от anastasialishcnastya 03.01.2020 02:08

Question

Геометрия: Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника abc ( угол c прямой, ch высота ) если известно что ac 20 см, ah 16 см

anastasialishcnastya · Answer

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{4*36}=12$ см

Из соотношения для высоты CH прямоугольного ΔABC, проведенной из вершины прямого угла:

CH^2=AH*BH , откуда

$BH=\frac{CH^2}{AH}=\frac{12^2}{16}=9$ см

AB = AH + BH = 16 + 9 =25 см

Из прямоугольного ΔABC по теореме Пифагора:

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{5*45}=15$ см

И площадь найдем как полупроизведение катетов:

$S_{ABC}=\frac{AC*BC}{2}=\frac{20*15}{2}=150$ см2