1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
Из точки К проведём перпендикуляры КР и КЕ соответственно к сторонам ВС и АС. КР и КЕ являются средними линиями в ΔАВС.
КР = 0,5АС = 4; КЕ = 0,5ВС = 3.
Проведём наклонные МР и МЕ, которые и являются расстояниями от точки М до прямых ВС и АС, так как по теореме о 3-х перпендикулярах ВС ⊥ КР ⇒ ВС ⊥ МР и АС ⊥КЕ ⇒ АС ⊥МЕ.
1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
. ОС²=ВС*НС
225=ВС*9
ВС=225:9=25
S=π*15*25=375 (ед. площади)
-----------------------------
В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13. Hайти АВ
СН- высота ∆ АВС
АВ=2 АН
АН=АС*cos A
cos A=√(1-(12/13)² )=5/13
AH=5
АВ=5*2=10
МР = √41; МЕ = √34
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
Найдём гипотенузу АВ = √(АС² + ВС²) = √(8² + 6²) = 10
Из точки К проведём перпендикуляры КР и КЕ соответственно к сторонам ВС и АС. КР и КЕ являются средними линиями в ΔАВС.
КР = 0,5АС = 4; КЕ = 0,5ВС = 3.
Проведём наклонные МР и МЕ, которые и являются расстояниями от точки М до прямых ВС и АС, так как по теореме о 3-х перпендикулярах ВС ⊥ КР ⇒ ВС ⊥ МР и АС ⊥КЕ ⇒ АС ⊥МЕ.
Найдём МР и МЕ по теореме Пифагора.
МР = √(КР² + КМ²) = √(4² + 5²) = √41
МЕ = √(КЕ² + КМ²) = √(3² + 5²) = √34