1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD больше ∠ABD, то
∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.
2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)
Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ
Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.
Значит, А > C.
3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть
∠А=α , ∠ВСК=2α.
Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В ⇒ 2α=α+∠В ⇒ ∠В=α .
Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).
4)7 треугольников
Объяснение:
Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -
1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD больше ∠ABD, то
∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.
2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)
Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ
Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.
Значит, А > C.
3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть
∠А=α , ∠ВСК=2α.
Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В ⇒ 2α=α+∠В ⇒ ∠В=α .
Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).
4)7 треугольников
Объяснение:
Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -