Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Дано :

Четырёхугольник ABCD.

Отрезок АЕ - биссектриса ∠BAD.

∠EAD = 30°.

∠C = 70°.

∠D = 110°.

Найти :

∠В = ?

Рассмотрим прямые ВС и AD, которые пересечены секущей CD.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

∠С и ∠D - внутренние односторонние.

∠С + ∠D = 70° + 110° = 180°

Тогда по выше сказанному ВС ║ AD.

Рассмотрим эти же прямые, но тогда, когда они пересечены секущей АЕ.

При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

∠EAD и ∠ВЕА - накрест лежащие.

Тогда по выше сказанному -

∠EAD = ∠ВЕА = 30°.

Рассмотрим ΔАВЕ.

Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который делит угол на два равных угла.

То есть -

∠ВАЕ = ∠EAD = 30°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно -

∠ВАЕ + ∠В + ∠EAD = 180°

∠В = 180° - ∠EAD - ∠ВАЕ

∠В = 180° - 30° - 30°

∠В = 120°.

120°.

Дано:

ADBE - ромб.

DE - диагональ.

∠EDB = 54°.

Найти:

∠ADB = ?

∠DBE = ?

∠BEA = ?

∠EAD = ?

1) Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых они исходят. Поэтому, ∠ADB = 2*∠EDB = 2*54° = 108°.

2) Сумма двух углов параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма), прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠ADB+∠DBE = 180° ⇒ ∠DBE = 180°-∠ADB ⇒ ∠DBE = 180°-108° ⇒∠DBE = 72°.

3) Противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке выделены дугами). Следовательно, ∠ADB = ∠BEA = 108°, ∠DBE = ∠EAD = 72°.

ответ: 108°, 72°, 108°, 72°.