Найдите объём правильной 4 угольной пирамиды если боковое ребро 10см а угол между боковыми рёбрами и плоскостью основания 30 градусов. решите с рисунком!
6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам). 7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD сторона основания равна a = 10 ед, а боковое ребро L = 13 ед.
Находим: 1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания; Это высота пирамиды H. Она равна: Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.
2) площадь боковой поверхности пирамиды; Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед. Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед. Тогда площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.
3) площадь полной поверхности пирамиды; Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед. Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна: S = 240 + 100 = 340 кв.ед.
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания; α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) = 0,995685 радиан = 57,04854°.
5) угол между боковой гранью и плоскостью β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) = 1,141021 радиан = 65,37568°.
Свойства ромба
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
1. Противоположные стороны ромба равны: AB=BC=CD=AD (т.к. все стороны равны).
2. Противоположные углы ромба равны: ∢A=∢C ∢B=∢D.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD AO=OC.
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°: ∢A+∢D=180°.
Свойства ромба, присущие только ему
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥BD.
6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).
7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Находим:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
Это высота пирамиды H. Она равна:
Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.
2) площадь боковой поверхности пирамиды;
Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.
3) площадь полной поверхности пирамиды;
Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = 240 + 100 = 340 кв.ед.
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) = 0,995685 радиан = 57,04854°.
5) угол между боковой гранью и плоскостью
β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) = 1,141021 радиан = 65,37568°.