Найдите объем призмы, в основаниях которой ежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны 5√3 и наклонены к плоскости основания под углом 350
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині. Кінець цього відрізка, що лежить в площині, називається основою перпендикуляра
АО-перпендикуляр. АО=12см
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.
АК -похіла. АК-?
Відрізок, що з'єднує основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї ж точки, називається проекцією похилої.
ОК- проекція похилой. ОК=9 см
АК знайдемо з прямокутного трикутника АКО за теоремою Пифагора:
плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC,
является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1 , если AA1 =6, AB=4.
Объяснение:
а) Проведем а||АС, значит а параллельна диагональному сечению АСС₁А₁⇒ МК||АС.
По условию BMD₁К-ромб, значит D₁В⊥МК по свойству диагоналей ромба и МК||АС. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах : если наклонная D₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АС , то и проекция DВ⊥АС ( прямой , лежащей в плоскости ). Получили , что в прямоугольнике АВСD диагонали АС⊥DВ ⇒ АВСD -квадрат.
б)Проведем через М и К ( середины ребер) плоскость β║(АВС) , получим точку Н на ребре ВВ₁ , ВН=НВ₁=3 .
Пусть НР⊥ВК, т.к. МН⊥ВВ₁ ⇒ МР⊥ВК по т. о трех перпендикулярах⇒∠МРН-линейный угол данного двугранного.
ΔВНК -прямоугольный, ВК=√(16+9)=5.
ΔВНР≈ΔВНК ( по 2 углам общему и прямому) , значит сходственные стороны пропорциональны :
15см
Объяснение:
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині. Кінець цього відрізка, що лежить в площині, називається основою перпендикуляраАО-перпендикуляр. АО=12см
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.АК -похіла. АК-?
Відрізок, що з'єднує основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї ж точки, називається проекцією похилої.ОК- проекція похилой. ОК=9 см
АК знайдемо з прямокутного трикутника АКО за теоремою Пифагора:
АК=15см
Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC,
является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1 , если AA1 =6, AB=4.
Объяснение:
а) Проведем а||АС, значит а параллельна диагональному сечению АСС₁А₁⇒ МК||АС.
По условию BMD₁К-ромб, значит D₁В⊥МК по свойству диагоналей ромба и МК||АС. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах : если наклонная D₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АС , то и проекция DВ⊥АС ( прямой , лежащей в плоскости ). Получили , что в прямоугольнике АВСD диагонали АС⊥DВ ⇒ АВСD -квадрат.
б)Проведем через М и К ( середины ребер) плоскость β║(АВС) , получим точку Н на ребре ВВ₁ , ВН=НВ₁=3 .
Пусть НР⊥ВК, т.к. МН⊥ВВ₁ ⇒ МР⊥ВК по т. о трех перпендикулярах⇒∠МРН-линейный угол данного двугранного.
ΔВНК -прямоугольный, ВК=√(16+9)=5.
ΔВНР≈ΔВНК ( по 2 углам общему и прямому) , значит сходственные стороны пропорциональны :
НР:НВ=НК:ВК , НР:3=4:5 , НР=12/5.
ΔМНР -прямоугольный , tg∠МРН=МН:РН , tg∠МРН=20/12=5/3
∠МРН=аrctg(5/3).