Найдите объем шара если площадь сечения проведенного - вопрос №44064702 от lecsika 15.08.2021 03:44

Question

Геометрия: Найдите объем шара если площадь сечения проведенного на расстоянии 4 см от центра шара равна 9 пи см/кв.

lecsika · Answer

Пусть О - центр шара, А - центр окружности данного сечения, В - точка на шаре такая, что АВ - радиус кругового сечения, ОВ - радиус шара. Тогда ОА - расстояние между центром шара и центром кругового сечения и по условию равно 4.

Площадь кругового сечения: $S=\pi r^2 = 9\pi, r^2=9, r=3=AB$
По теореме Пифагора в ΔОАВ: $OB=R= \sqrt{16+9}=5$ .
Объём шара $V= \frac{4}{3}\pi R^3= \frac{4}{3}\pi *125= \frac{500\pi}{3}$