Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 5:2,считая от вершины, а боковая сторона равна 39 см.

∠ 1 = 39°,

∠ 2 = 112°,

∠ 3 = 29°,

∠ 4 = 39°,

∠ 5 = 112°,

∠ 6 = 29°.

Вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. И тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. Тогда ∠5 = ∠2 = 112°.

Далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.

Теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:

360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°

Тогда:

∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°

2x + 2*(x + 10) = 136°

4x + 20° = 136°

4x = 116°

x = 29°

x + 10° = 39.

Теперь мы знаем первый и шестой углы. Четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). Все углы найдены!

Задачу можно решить логически: Дан периметр и сумма 2 сторон (мы не знаем каких). Из формулы периметра:P=2(a+b), где a-сторона основания b-наклонная сторона, получим?

2(a+b)=26
a+b=26/2
a+b=13 (Это мы нашли сумму боковой стороны и стороны основания)

При этом нам известно, что сумма двух сторон параллелограмма равна 22. Значит это сумма двух параллельных больших сторон, вычислим чему равна сторона основания:
22/2=11 (будем считать, что это сторона b)

Теперь найдём боковую сторону, зная что a+b=13:
 a=13-b
a=13-11
a=2

Проверим, вычислив периметр: 2(11+2)=26, 26=26

ответ: стороны параллелограмма равны 11 и 2 см.