Пусть имеем четырёхугольник АВСД. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД. Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B. Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, cos B = х, а cos Д = -х. у² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х, у² = 5² + 8² +2*5*8*х = 89 + 80х. Вычтем из второго уравнения первое: -20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7. Теперь можно найти значение диагонали АС: АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈ 10,021406.
Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона. Полупериметр АВС = 11,510703, АСД = 11.510703.
1) a+b = 180 градусов, b = a-40 градусов, a+(a-40) = 180, 2a = 180+40 = 220, a = 220/2 = 110, b=110 - 40 = 70. ответ. 110 градусов. 2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!). Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем. 15*15 = t*9t, 15^2 = 9(t^2) = (3t)^2, 3t = 15; t = 15/3 = 5 см. D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см. ответ. 50 см.
Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД.
Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B.
Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, cos B = х, а cos Д = -х.
у² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х,
у² = 5² + 8² +2*5*8*х = 89 + 80х.
Вычтем из второго уравнения первое:
-20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7.
Теперь можно найти значение диагонали АС:
АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈ 10,021406.
Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона.
Полупериметр АВС = 11,510703, АСД = 11.510703.
S(АВС) = √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.
S(АСД) = √( 11.510703( 11.510703-5)( 11.510703-8)( 11.510703-10,021406)) = 19,7948664.
ответ: S(АВСД) = 14,8461498 + 19,7948664 = 34.641016 кв.ед.
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.