Найдите отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного треугольника. !

1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х

По т. Пифагора:

400 = 9x^2 + 16x^2

25x^2 = 400,   x^2 = 16,  x = 4

Разность катетов: 4х-3х = х = 4

ответ: 4 см.

2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.

Пусть АВСД - прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов.

АКСМ - ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД - равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х

Тогда 2x^2 = 2^2   (теорема Пифагора), x^2 = 2,  x = кор2.

Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2.

Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2.

Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2

ответ: Р = 4+4кор2

1)Если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. Пусть х(градусов)-1 угол, тогда 2 угол 3х(градусов), получим уравнение:

х+3х=180,

4х=180,

х=45 

45(градусов)-1 угол, 45*3=135(градусов)-2 угол.

2)Пусть 1 часть угла равна х(градусов), тогда 1 угол 4х(град), 2 угол 5х(град), а их сумма 180, имеем:

4х+5х=180

9х=180

х=20

20*4=80(град)-1 угол

20*5=100(град)-2 угол 

3) Пусть угол ВСД-х(град), тогда угол АСД-4х(град), т.к. углы смежные, то их сумма 180(град). Имеем уравнение:

х+4х=180

5х=180,

х=36

36(град)-угол ВСД

36*4=144(град)-угол АСД