1Задача Вторая диагональ ромба AC= 2*Корень (25-9)=2*4 = 8 см Расстояние от точки К до вершин ромба AK=CK = Корень (8*8+4*4)= Корень (80) KB=KD= Корень (8*8+3*3)= Корень (73) 2 задача 1. По теореме о трех перпендикулярах: АС перп. ВС, АМ перп. (АВС) , МС - наклонная, АС - проекция, ВС лежит в (АВС) , тогда МС перп. ВС (по теореме) . 2. Тогда двугранный угол АВСМ=углу АСМ=30 градусов: МС перп. ВС, АС перп. ВС, МС лежит в (МВС) , АС лежит в (АВС) . 3. Если АМ=h, то МС=2h. (АМ - катет, лежащий против угла АСМ=30 град. в прямоуг. треугольнике АМС, он равен 1/2 гипотенузы МС-теорема) 4. Теорема Пифагора в треуг. АМС: АС=корень из (квадрат МС-квадрат АМ) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3. 5. В треугольнике АВС sinABC=AC/AB, тогда AB=AC/sinABC=hV3/sin60=hV3/V3/2=2hV3/V3=2h. 6. Теорема Пифагора в треугольнике МАВ: МВ=корень из (квадрат АВ+квадрат МА) =корень из (4h^2+h^2)=hV5. 7.Угол ВАС=30 град. , тогда ВС=1/2АВ (теорема из п. 3)=h. 8. Площадь прямоуг. треуг. МВС=1/2МС*ВС=1/2*2h*h=h^2.
Расстояние от точки К до вершин ромба
AK=CK = Корень (8*8+4*4)= Корень (80)
KB=KD= Корень (8*8+3*3)= Корень (73)
2 задача 1. По теореме о трех перпендикулярах:
АС перп. ВС,
АМ перп. (АВС) ,
МС - наклонная,
АС - проекция,
ВС лежит в (АВС) ,
тогда МС перп. ВС (по теореме) .
2. Тогда двугранный угол АВСМ=углу АСМ=30 градусов:
МС перп. ВС,
АС перп. ВС,
МС лежит в (МВС) ,
АС лежит в (АВС) .
3. Если АМ=h, то МС=2h. (АМ - катет, лежащий против угла АСМ=30 град. в прямоуг. треугольнике АМС, он равен 1/2 гипотенузы МС-теорема)
4. Теорема Пифагора в треуг. АМС:
АС=корень из (квадрат МС-квадрат АМ) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3.
5. В треугольнике АВС sinABC=AC/AB, тогда AB=AC/sinABC=hV3/sin60=hV3/V3/2=2hV3/V3=2h.
6. Теорема Пифагора в треугольнике МАВ:
МВ=корень из (квадрат АВ+квадрат МА) =корень из (4h^2+h^2)=hV5.
7.Угол ВАС=30 град. , тогда ВС=1/2АВ (теорема из п. 3)=h.
8. Площадь прямоуг. треуг. МВС=1/2МС*ВС=1/2*2h*h=h^2.
S = 51,52 см²
P = 31,6 см.
S = a*b,
P = a+b+a+b = 2*(a+b),
a+b = P/2,
b = (P/2) - a,
S = a*b = a*( (P/2) - a ),
2S = a*( P - 2a) = a*P - 2*a²,
2a² - P*a + 2S = 0,
Подставим в последнее выражение значения для P и S, и решим квадратное уравнение относительно a.
2a² - 31,6*a + 2*51,52 = 0,
2a² - 31,6*a + 103,04 = 0,
D = 31,6² - 4*2*103,04 = 998,56 - 824,32 = 174,24 = 13,2²
a = (31,6 ± 13,2)/4
a₁ = (31,6 - 13,2)/4 = 18,4/4 = 4,6 см,
a₂ = (31,6 + 13,2)/4 = 44,8/4 = 11,2 см,
b₁ = (P/2) - a₁ = (31,6/2) - 4,6 = 15,8 - 4,6 = 11,2 см,
b₂ = (P/2) - a₂ = (31,6/2) - 11,2 = 15,8 - 11,2 = 4,6 см.
ответ. 4,6 см и 11,2 см.