Найдите периметр прямоугольника если вокруг него - вопрос №133967480 от Mallony 31.07.2021 20:28

Question

Геометрия: Найдите периметр прямоугольника если вокруг него описана окружность радиуса 13 а его площадь равна 240°

Mallony · Answer

У прямоугольника диагонали равны, а центр описанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей, ее радиус равен половине диагонали. Соответственно, диагональ прямоугольника равна 13*2=26. Пусть стороны прямоугольника равны а и b. По теореме Пифагора $a^{2}+b^{2}=26^{2}=676.$ . Площадь прямоугольника равна ab, по условию это 240. Тогда $(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+2ab=676+2*240=1156$ . Т.е. $a+b=\sqrt{1156}=34$ . Периметр прямоугольника равен 2(a+b)=2*34=68.

ответ:68.