Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС, если АC=ВС, точки D и E лежат на сторонах АС и ВС соответственно, DE=17 и параллельна AB, BЕ=8, EC=40. Запишите не только ответ, но и Ваши рассуждения, ход решения.
Сделайте чертеж.

Жили да были два треугольника. Один - равносторонний, у которого все стороны были одинаковой длины, сам он был весь правильный, симметричный, его очень часто школьники использовали, чтобы изучать доказательства теорем и решать геометрические задачи, другой - с разными сторонами, весь "кривенький", неправильный, некрасивый, неровный, вышагивал он, прихрамывая и получая насмешки от другого теругольника. Надо упомянуть, что, несмотря на все это, площадь обоих треугольников высчитывать по одной формуле: по формуле Герона (кроме того, для каждого из них, индивидуально: для равностороннего - по формуле S = (a² * √3)/4, где a – сторона треугольника, для произвольного - S = c²/(2 * (ctg∠α * ctg∠β)) или S = (c² * sin∠α * sin∠β)/2 * sin(∠α + ∠β)).
Несмотря на общее - то, что они оба были треугольниками - и различия в их мировоззрениях и формах, оба они обладали совершенно разными характерами. Первый был самоуверенным, себялюбивым и гордым. Другой знал себе цену, не слишком много о себе задумываясь, в то же время, его харатер более покладистый и уравновешенный, - по-видимому, компенсация за непропорциональную внешность.
У первого треуголника, пусть его зовут Найс - была очень легкая жизнь. Он мало рассуждал о ней, жил, ни о чем не заботясь. Другой - Гуд - был очень вдумчивым, часто размышлял о смысле существования и старался улучшить ее. Эти двое не слишком ладили, но и не вздорили. У каждого был свой круг друзей - Найс дружил с правильными фигурами, - кубом, октаэдром, додекаэдром, пентагондодекаэдром.. . Гуд уживался со всеми фиграми советом, пользой всем тем, чем мог. Он был дорб по натуре.
Оба треугольника жили в тетрадке у девочки, которая училась в пятом классе и любила геометрию. Она часто рисовала оба треугольника, когда решала задачи. А еще она их рисовала на классной доске.
Можно было бы сказать о том, что оба они прожили довольно длинную (до конца 36-листовой тетрадки) нормальную жизнь любого треугольника, вот только один из треугольников рисовался чаще другого, впрочем особого значения этот факт не имеет. Оба треугольника недолюбливали ластик - он мог их стереть начисто, что случалось не так часто. У треугольников была ровная, спокойная жизнь. Она бал окрашена разными цветами красок - в том случае, если эти фигуры попадали в поле деятельности девочки на уроках рисования. Но это уже другая история.. . Там треугольники сливались с окружающими фигурами и теряли свои формы, переставая быть треуголниками. У каждого из них были, конечно, свои привычки, любимые цвета, любое время дня и вечера

Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

Пусть А и А1 - острые углы которые равны
В и В1 - вторая пара острых углов
угол В = 180-90-угол А = 90- угол А
угол В1= 180-90-угол А1 = 90-угол А1 Мы знаем что углы А и А1 равны по условию задачи, Значит углы В и В1 тоже равны
К гипотенузе прилегают два острых угла. Угол А1=углу А угол В равен углу В1 гипотенузы у треугольников тоже равные
Получаем что треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилегающим к ней углам. Что и требовалось доказать