Найдите периметр треугольника АВС с вершинами
А (1;1;0)
В(1;2;2)
С(3;2;0)

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°

10. г)

12. в)

13. б)

Объяснение:

10. (за теоремою про властивість відрізків дотичних)

AD = BD = 5 см

EC = EA = 2 см

BF = CF = 4 см

Р трикутника = DE + EF + DF

DE = AD+EA = 5 см+2 см = 7 см

EF = EC+CF = 2 см+4 см = 6 см

DF = BD+BF = 5 см+4 см = 9 см

Р трикутника = 7 см+6 см+9 см

Р трикутника = 22 см

12. майже теж саме, що і номер 10

13. (за теоремою про кути рівнобедреного трикутника, властивістю відрізків дотичних та теремою про суму кутів трикутника)

AB = AC

Отже трикутник АВС рівнбедрений. А у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні

Тому кут АСВ = куту АВС = 50 градусів

кут АВС+кут АСВ+кут ВАС = 180 градусів

кут ВАС = 180 градусів - (кут АВС+кут АСВ) = 180 градусів - (50 градусів+50 градусів) = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів