Если равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным. Следовательно большее основание равно обеим боковым сторонам.
Пусть основание - х. P = 3+х+х+х 3+3х = 42 3х = 39 х = 13 - большее основание. меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна: (13-3):2 = 5 находим высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой. h = √(13 ²-5²) = √144 = 12 находим площадь: S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96
Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см
Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.
Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.
Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора.
d²=40²+30²=
Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5.
Пусть основание - х.
P = 3+х+х+х
3+3х = 42
3х = 39
х = 13 - большее основание.
меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна:
(13-3):2 = 5
находим высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой.
h = √(13 ²-5²) = √144 = 12
находим площадь:
S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96
Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см
Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.
Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.
Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора.
d²=40²+30²=
Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5.
Диагональ равна 50 см