Найдите площадь АВСD. 2. В параллелограмме стороны равны 36 и 24 см. высота, проведённая к меньше стороне равна 15 см. Найдите другую высоту. 3. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найти площадь этого параллелограмма.

ответ: 6 (ед. площади)

Объяснение решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно  диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .

Подробное решение.

 Пусть в трапеции АВСD  BC||АD,  AD=AC=3, ВС=2, BD=4.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2

Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>

AK=AD+DK=3+2=5.

Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)

Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.

Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника  АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).

  S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).

1
стороны треугольника относятся друг другу так же как и срединныи линии параллельные им соответственно
то есть стороны треугольника относящиеся как 3:6:9 имеют сумму 72 м из чего одна доля будет равна 72/(3+6+9)=72/18=4
доли описаны в отношении, из чего стороны
3*4=12 м
6*4=24 м
9*4=36 м
ответ: 12 м, 24 м, 36 м
P.s. Считаю своим долгом дополнить, что это вырожденный треугольник, а точнее отрезок с точкой на нем.. такая фигура треугольником не считается( в мое время не считалась). а вот как Вам это указать в решении не могу подсказать..

2.
треугольники АДС и АСБ подобны (извините переключать клавиатуру не буду, надеюсь поймете) по двум углам А общий, АСБ=АДС(=90)
а значит
АД:АС=АС:АБ ⇒
АС²=АД*АБ=АД*(АД+ДБ)=18*(18+25)=18*43=774⇒
АС=√774=3√86
т.Пифагора для треугольника САД:
АС²=СД²+АД², откуда
СД²=АС²-АД²=774-18²=774-324=450
СД=15√2
т.Пифагора для треугольника СДБ
СБ²=СД²+БД²
СБ²=450+25²=450+625=1075
СБ=√1075=5√43

ответ:15√2 см, 3√86 см, 5√43 см

3
прямоугольный и равнобедренный ⇒ угол С=90/2=45 градусов
по т.Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
АС²=7²+7²
АС=7√2
ответ: 45 градусов, 7√2 см

1
средние линии треугольника относятся к друг другу как стороны треугольника(которым они параллельны)
таким образом средние линии треугольника относятся как 4:8:10, что то же самое что 2:4:5 ( бесит, почему не сокращают..)
а их сумма есть периметр равный 33 дм
тогда одна доля отношения =33:(2+4+5)=33:11=3
и получаем, что средние линии равны:
3*2=6 дм
3*4=12 дм
3*5=15 дм
ответ: 6 дм, 12 дм, 15 дм

2
3
Ну полностью аналогично.. только буковки и цифирьки менять..