Треугольник ABD - равнобедренный с основанием АВ, так как ∠ABD = ∠DAB (дано). => AD = BD.
Треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BD - доказано выше, DС - общая, ∠ADС = ∠BDC -дано). => AC = ВС.
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ.
Так как у равнобедренных треугольников ADB и ACB общее основание АВ, то высоты этих треугольников пересекутся в точке Н - середине стороны АВ.
Следовательно, прямая АВ перпендикулярна плоскости CDH, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DH и CH), лежащим в этой плоскости. Прямая CD лежит в плоскости CDH. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => прямая АВ перпендикулярна прямой CD. Значит угол между прямыми АВ и CD равен 90°.
Площадь треугольника (то бишь боковой грани пирамиды) S=(a * hтреуг)/2 hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см. Отсюда: а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см² б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²
90°.
Объяснение:
Треугольник ABD - равнобедренный с основанием АВ, так как ∠ABD = ∠DAB (дано). => AD = BD.
Треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BD - доказано выше, DС - общая, ∠ADС = ∠BDC -дано). => AC = ВС.
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ.
Так как у равнобедренных треугольников ADB и ACB общее основание АВ, то высоты этих треугольников пересекутся в точке Н - середине стороны АВ.
Следовательно, прямая АВ перпендикулярна плоскости CDH, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DH и CH), лежащим в этой плоскости. Прямая CD лежит в плоскости CDH. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => прямая АВ перпендикулярна прямой CD. Значит угол между прямыми АВ и CD равен 90°.
S=(a * hтреуг)/2
hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды
Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см.
Отсюда:
а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см²
б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²