Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой площади оснований равны 9 3 и 36 3, а двугранный угол при основании 60°
Если площадь меньшего основания равна 9 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 6, и его периметр равен 6*3 = 18.
Если площадь большего основания равна 36 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 12, и его периметр равен 12*3 = 36.
Сумма периметров оснований пирамиды равна 18 + 36 = 54.
Найдем апофему. Средняя линия треугольника равна половине его основания. Для меньшего основания она равна 6/2 = 3, для большего - 12/2 = 6. Осевым сечением, проходящим через две средние линии оснований, для этой пирамиды является трапеция, меноьшее основание равно 3, большее - 6, а острый угол при большем основании равен по условию 60 градусов. Боковая сторона этой трапеции - апофема для пирамиды.
Решая данную трапецию, получаем: боковая сторона (искомая апофема) = 3.
Площадь боковой поверхности: 1/2*3*54 = 81 (кв. ед.)
Если площадь меньшего основания равна 9 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 6, и его периметр равен 6*3 = 18.
Если площадь большего основания равна 36 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 12, и его периметр равен 12*3 = 36.
Сумма периметров оснований пирамиды равна 18 + 36 = 54.
Найдем апофему. Средняя линия треугольника равна половине его основания. Для меньшего основания она равна 6/2 = 3, для большего - 12/2 = 6. Осевым сечением, проходящим через две средние линии оснований, для этой пирамиды является трапеция, меноьшее основание равно 3, большее - 6, а острый угол при большем основании равен по условию 60 градусов. Боковая сторона этой трапеции - апофема для пирамиды.
Решая данную трапецию, получаем: боковая сторона (искомая апофема) = 3.
Площадь боковой поверхности: 1/2*3*54 = 81 (кв. ед.)