Найдите площадь данной фигуры

 Сделаем рисунок.
Проведем в треугольнике АВС еще одну высоту СЕ. 
СЕ=АН, так как треугольник АВС равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны. 
Поэтому ЕК=3, КС=5 
Из треугольника АЕК можно найти АЕ по т. Пифагора, но этот треугольник египетский, и АЕ равна 4. 
ВМ - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС.  Биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает,  на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 
ВК  делит в треугольнике АВН сторону АН в отношении, равном отношению АК:КН 
АВ:ВН=АК:КН=5:3
 АВ:ВН=5:3 
3АВ=5ВЕ. 
Так как ВН=ВЕ, АВ=ВН+4 
3(ВН+4)=5ВН 
3ВН+12=5 ВН 
2ВН=12см 
ВН=6см 
АВ=ВН+4=6+4=10см 
SАВК=КЕ*АВ:2=3*10:2=15см². 

диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см,
она же является диаметром окружности
тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см
S =48 см2
стороны прямоугольника a  и   b
составим систему уравнений
S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a  
d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1)
подставим b   в  (1)
10^2 = a^2 +(48/a)^2
a^4 - 100a^2 +2304 = 0
a^2 = y    замена переменной
y^2 -100y +2304 = 0
квадратное уравнение
y1 = 64 ; a^2 = 64 ; 
a1 = -8 не подходит a>0
a2 =  8 ; b2 =  6
y2 = 36 ; 
a3 = - 6 не подходит a>0
a4 =   6 ; b4 =  8
ОТВЕТ
стороны  6 см; 8 см
радиус   5 см