надо найти точки пересечения, чтобы определить интервал интегрирования
это система
y=1-x
y=3-2x-x^2
приравниваем
x1=-2 ; x2=1
теперь ищем площадь фигуры на этом интервале
S =(-2;1) ∫ (3-2x-x^2) -(1- x) = 3x-x^2-x^3/3 - (x-x^2/2) |(-2;1) =2x-x^2/2-x^3/3 |(-2;1) =27/2=13,5
на графике ФИГУРА - это ПЛОЩАДЬ под параболой и над прямой
Графики см. во вложении
y=1-x y=3-2x-x^2 находим точки пересечения:
1-x=3-2x-x^2
1-x-3+2x+x^2=0
x^2+x-2=0
решаем кв. уравнение
корни его
х1=-2
х2=1
находим интеграл
3x-x^2-(x^3)/3
в точке 1 он равен
3-1-⅓=1⅔
в точке -2 он равен
-6-4+8/3=-7⅓
Отнимаем одно от другого
1⅔-(-7⅓)= 9
отнимаем от 9 площадь треугольника под графиком прямой (он закрашен голубым)
9-3*3/2=4,5
ответ 4,5
надо найти точки пересечения, чтобы определить интервал интегрирования
это система
y=1-x
y=3-2x-x^2
приравниваем
x1=-2 ; x2=1
теперь ищем площадь фигуры на этом интервале
S =(-2;1) ∫ (3-2x-x^2) -(1- x) = 3x-x^2-x^3/3 - (x-x^2/2) |(-2;1) =2x-x^2/2-x^3/3 |(-2;1) =27/2=13,5
на графике ФИГУРА - это ПЛОЩАДЬ под параболой и над прямой
Графики см. во вложении
y=1-x y=3-2x-x^2 находим точки пересечения:
1-x=3-2x-x^2
1-x-3+2x+x^2=0
x^2+x-2=0
решаем кв. уравнение
корни его
х1=-2
х2=1
находим интеграл
3x-x^2-(x^3)/3
в точке 1 он равен
3-1-⅓=1⅔
в точке -2 он равен
-6-4+8/3=-7⅓
Отнимаем одно от другого
1⅔-(-7⅓)= 9
отнимаем от 9 площадь треугольника под графиком прямой (он закрашен голубым)
9-3*3/2=4,5
ответ 4,5