В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB = CD, BC = AD, \angle ABC = \angle
ADC,\angle BAD = \angle BCD.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO
= OC, OB = OD.
Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^\circ .
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 .
Признаки параллелограмма:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами параллелограмма Вариньона.
Ну не умеют пользователи формулировать свои вопросы. "параллельные прямые могут быть не параллельными" Все же в Геометрии Лобачевского параллельные прямые- параллельны Но они проходят через одну и ту же точку.
Попробую подробнее ответить все же на этот вопрос . Если отвечать на вопрос - так как он задан- то ответ будет банальным: почему в Геометрия Лобачевского параллельные прямые могут быть не параллельными ( вернее сказать- если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой)? - потому что ОН так ЗАХОТЕЛ.
Но начнем по порядку...
В школах изучается геометрия, основы которой были заложены древнегреческими математиками. Ну это где то, примерно в 300 году до н. э. Евлид ( Это такой древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике) опубликовал свой труд под названием «Начала».
В своем труде он собрал все геометрические сведения, полученные трудами многих математиков ( или точнее философов), живших до Евклида. Не буду описывать его труд - достаточно сказать одно: его "Начала" достаточно подробно описывают пространство, в котором мы живем, благодаря чему эту геометрию (как и пространство) назвали Евклидовой.
Что же там такого особенного: Там Есть некие аксиомы ( Это утверждения- которые не требуют доказательств). Таких аксиом (постулатов) 4. И они легко объясняются и не требуют доказательств. Но Евклид предложил и пятую аксиому- необходимость которой спорная.. Для построения геометрии она вроде бы и не нужна.
Что это за аксиома?
Вот она: спорная Аксиома - или еще ее называют ПОСТУЛАТ, который звучит так: "Если две прямые образуют с третьей по одну ее сторону внутренние углы, сумма которых меньше развернутого угла, то такие прямые пересекаются при достаточном продолжении с одной стороны" В современной формулировке она говорит о существовании не более одной прямой, проходящей через данную точку вне данной прямой и параллельной этой данной прямой.
И Вот Лобачевский и не согласился с пятым постулатом и предположил свою : если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой ..
И Создал Свою Геометрию в основах которой лежат 4 постулата Евклида и 5 постулат Свой собственный..
Таким образом, чтобы Вы могли представить эту геометрию попробую дать небольшие пояснения: Геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как это делает геометрия Евклида, работает в гиперболическом пространстве. В геометрии Лобачевского пространство не плоско, оно имеет некоторую отрицательную кривизну. Представить это достаточно сложно, но хорошей моделью такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. И все сказанное выше относится именно к поверхностям этих фигур.
Вот как то так..
Для информации: не только Лобачевский "придумал свою геометрию"
Есть еще 1) Сферическая геометрия - где плоскость — это сфера, прямые — большие окружности, у которых центр совпадает с центром сферы. Отличается от евклидовой геометрии не только пятым постулатом (здесь вообще нет параллельных прямых), но и некоторыми другими. В этой геометрии сумма углов треугольника всегда больше 180˚ и существует треугольник, у которого все углы прямые. 2) Абсолютная геометрия — геометрия, в которой вообще нет пятого постулата. Хороша тем, что утверждение, доказанное в ней, будет справедливо и для евклидовой геометрии, и для других. 3) Риманова геометрия — антипод геометрии Лобачевского. Здесь изменено больше постулатов. Так, нет порядка для трёх точек на прямой: есть лишь отношение «две точки разделяют две другие точки». Тоже достаточно важная штука, играет большую роль в современной дифференциальной геометрии. В качестве модели может служить евклидова плоскость, к которой добавили одну точку: типа «бесконечность», в которой пересекаются параллельные прямые.
И это не все... есть и другие.. Будет интересно.. можете изучить самостоятельно.
Теоремы (свойства параллелограмма):
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB = CD, BC = AD, \angle ABC = \angle
ADC,\angle BAD = \angle BCD.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO
= OC, OB = OD.
Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^\circ .
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 .
Признаки параллелограмма:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами параллелограмма Вариньона.
"параллельные прямые могут быть не параллельными"
Все же в Геометрии Лобачевского параллельные прямые- параллельны
Но они проходят через одну и ту же точку.
Попробую подробнее ответить все же на этот вопрос
.
Если отвечать на вопрос - так как он задан- то ответ будет банальным:
почему в Геометрия Лобачевского параллельные прямые могут быть не параллельными ( вернее сказать- если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой)? - потому что ОН так ЗАХОТЕЛ.
Но начнем по порядку...
В школах изучается геометрия, основы которой были заложены древнегреческими математиками. Ну это где то, примерно в 300 году до н. э. Евлид ( Это такой древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике) опубликовал свой труд под названием «Начала».
В своем труде он собрал все геометрические сведения, полученные трудами многих математиков ( или точнее философов), живших до Евклида.
Не буду описывать его труд - достаточно сказать одно: его "Начала" достаточно подробно описывают пространство, в котором мы живем, благодаря чему эту геометрию (как и пространство) назвали Евклидовой.
Что же там такого особенного:
Там Есть некие аксиомы ( Это утверждения- которые не требуют доказательств). Таких аксиом (постулатов) 4. И они легко объясняются и не требуют доказательств. Но Евклид предложил и пятую аксиому- необходимость которой спорная.. Для построения геометрии она вроде бы и не нужна.
Что это за аксиома?
Вот она: спорная Аксиома - или еще ее называют ПОСТУЛАТ, который звучит так:
"Если две прямые образуют с третьей по одну ее сторону внутренние углы, сумма которых меньше развернутого угла, то такие прямые пересекаются при достаточном продолжении с одной стороны"
В современной формулировке она говорит о существовании не более одной прямой, проходящей через данную точку вне данной прямой и параллельной этой данной прямой.
И Вот Лобачевский и не согласился с пятым постулатом и предположил свою : если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой ..
И Создал Свою Геометрию в основах которой лежат 4 постулата Евклида и 5 постулат Свой собственный..
Таким образом, чтобы Вы могли представить эту геометрию попробую дать небольшие пояснения:
Геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как это делает геометрия Евклида, работает в гиперболическом пространстве. В геометрии Лобачевского пространство не плоско, оно имеет некоторую отрицательную кривизну. Представить это достаточно сложно, но хорошей моделью такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. И все сказанное выше относится именно к поверхностям этих фигур.
Вот как то так..
Для информации:
не только Лобачевский "придумал свою геометрию"
Есть еще
1) Сферическая геометрия - где плоскость — это сфера, прямые — большие окружности, у которых центр совпадает с центром сферы. Отличается от евклидовой геометрии не только пятым постулатом (здесь вообще нет параллельных прямых), но и некоторыми другими. В этой геометрии сумма углов треугольника всегда больше 180˚ и существует треугольник, у которого все углы прямые.
2) Абсолютная геометрия — геометрия, в которой вообще нет пятого постулата. Хороша тем, что утверждение, доказанное в ней, будет справедливо и для евклидовой геометрии, и для других.
3) Риманова геометрия — антипод геометрии Лобачевского. Здесь изменено больше постулатов. Так, нет порядка для трёх точек на прямой: есть лишь отношение «две точки разделяют две другие точки». Тоже достаточно важная штука, играет большую роль в современной дифференциальной геометрии. В качестве модели может служить евклидова плоскость, к которой добавили одну точку: типа «бесконечность», в которой пересекаются параллельные прямые.
И это не все... есть и другие.. Будет интересно.. можете изучить самостоятельно.