Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360.
Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36 устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;
Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45;
Отсюда r = 360/45 = 8;
Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности.
Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно
Инструкция 1 Если в градусную меру нужно перевести величину угла в радианах, исходите из того, что одному градусу соответствует число радиан, равное 1/180 доле числа Пи. Эта математическая константа имеет бесконечное число знаков после запятой, поэтому и коэффициент перевода из радиан в градусы тоже является бесконечной десятичной дробью. Это означает, что абсолютно точного значения в формате десятичной дроби получить не получится, поэтому коэффициент перевода нужно округлить. Например, при точности в одну миллиардную долю единицы расчетный коэффициент будет равен 0,017453293. После округления до нужного числа знаков, разделите на этот коэффициент исходное число радиан, и вы получите градусную меру угла. 2 При решении математических задач из разделов, относящихся к геометрии, часто встречаются формулы, в которых величины углов выражены не радианами, а долями числа Пи. Если вы получите решение, содержащее эту константу, для перевода его в градусы замените π числом 180. Например, если центральный угол определен выражением π/4, это означает, что его градусная мера равна 180°/4=45°. 3 Углы могут быть выражены и единицами, которые имеют название «оборот». Такая единица соответствует 360°, поэтому проблем с пересчетом возникнуть не должно. Например, если в задании говорится об угле в полтора оборота, это соответствует 360*1,5=540° в градусном измерении. 4 Иногда в геометрических задачах упоминается развернутый угол. Она образуется двумя лучами противоположного направления, то есть лежащими на одной прямой. Используйте число 180 для выражения величины развернутого угла в градусах. 5 В геодезии, картографии, астрономии градусы делятся на еще более мелкие единицы, которые имеют собственные названия - минуты и секунды. Это деление имеет корни там же, где и градусы, поэтому каждый градус включает в себя 60 минут или 3600 секунд. Используйте эти числа, если секунды и минуты надо заменить десятыми долями градуса. Например, углу в 11°14'22" соответствует десятичная дробь, приблизительно равная 11 + 14/60 + 22/3600 ≈ 11,2394°.
Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360.
Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36 устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;
Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45;
Отсюда r = 360/45 = 8;
Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности.
Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно
H^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; H = 15;