Найдите площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник,катетом a с прилежащим углом альфа.

Углы, образованные при пересечении двух прямых так, что стороны одного являются продолжением сторон другого называются вертикальными. Углы у которых одна сторона общая, а другие стороны дополняют друг друга до прямой называются смежными. Внутренние накрест лежащие углы - это углы, которые лежат во внутренней области (между прямыми) по разные стороны от секущей, внутренние односторонние - это углы, лежащие во внутренней области по одну сторону от секущей, соответственные углы - это углы, которые лежат по одну сторону от секущей, один во внутренней области, а другой во внешней либо оба над прямыми, либо под прямыми

1). Против большей стороны лежит больший угол. По условию сторона АВ самая большая, значит угол С=120град. будет самым большим, т.к. лежит против АВ., Против ВС лежит угол А=40град., осталась самая малая сторона АС с самым малым углом В лежащим против нее. Известно, что сумма всех углов треугольника =180град, тогда угол В=180-(угА+угС)=180-(40+120)=180-160=20град.
ответ:угол В=20град.
2). Пусть угол В=х град, тогда угол С=12х, угол А=50град.и сумма всех углов треугольника = 180град. Составим уравнение: В+С+А=180; или  х+12х+50=180
                      13х=180-50
                       13х=130
                        х=130:13
                        х=10=углу В, тогда 12х=12*10=120град.угол С

ответ: уг.В=10град угол С=120град.
3). В треуг. АВС найдем угол А=180-(угС+угВ)=180-(90+35)=180-125=55град. По условию СД высота к сторонеАВ, значит угол Д в треугольнике АДС=90град.. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника = 180 град.,тогда найдем  в треугольнике АДС угол С=180-(угА+угД)=180-(55+90)=180-145=35град.
ответ: угА=55град.,угД=90град.,угС=35град.