Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции, подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно. Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.
Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и
образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.
2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC
3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5
4). Пусть длина стороны AC - x.
Тогда по Теореме Пифагора:
AB^2=AH^2+BH^2
5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через
AC-x:
(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2
x^2-10x+25=0.25x^2+400
0.75x^2-10x-375=0|÷5
0.15x^2-2x-75=0
x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.
ответ: AC=30.