Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 4​

См. Объяснение.

Объяснение:

1) При пересечении AB и CD образуются два равных треугольника:

ΔАОС = ΔDОB,  так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (первый признак равенства треугольников), а именно:

АО = ОВ - согласно условию;

DO = ОС - согласно условию;

∠АОС = ∠DОB - как углы вертикальные.  

2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны:

АС и  BD лежат против равных углов ∠АОС и ∠DОB, следовательно:

АС=BD, - что и требовалось доказать.

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.