Найдите площадь многоугольника, если площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость равна 28√3 см^2, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 30 градусов.

В трапеции ABCD боковые стороны AB=CD=13 см, .основания BC=15см ,AD=21 . ОПУСТИМ на основание АD высоты BE И СF. тогда EF=BC=15см  
              AD-EF                    36 - 12      
AE=FD=     2        =         =         2      =     12  см       
            применив теорему пифагора к прямоугольному треугольнику ABE найдём высоту BE 
                 BE²=AB²-AE²=13²-12²=169-144= 25  или BE=5 см 
найдем  площадь трапеции    :
                      S ( ABCD)= (BC+AD): 2  ×BE=(15+21):2×5 =36:2×5=90см² ответ: 90 см ²

Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°