Найдите площадь общую 5-11 заданий

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?

Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.

2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?

Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.

3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?

Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.

4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?

Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.