ABCD - трапеция, AC = 13,6 см, средняя линия NM = 12 см.
Опустим из точки C на основание AD высоту CK.
По свойству равнобокой трапеции, высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В нашем случае AK = (AD+BC)/2.
В то же время средняя линия трапеции также равна полусумме оснований, то есть NM=(AD+BC)/2=AK=12 см.
Рассмотрим треугольник ACK. Он прямоугольный, т.к. CK - высота. По т.Пифагора
Поправка к условию: Периметр треугольника равен 9√3 см.
Сторона правильного треугольника: а = Рabc/3 = 9√3/3 = 3√3 см
SO - перпендикуляр к плоскости треугольника. Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO). Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.
ABCD - трапеция, AC = 13,6 см, средняя линия NM = 12 см.
Опустим из точки C на основание AD высоту CK.
По свойству равнобокой трапеции, высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В нашем случае AK = (AD+BC)/2.
В то же время средняя линия трапеции также равна полусумме оснований, то есть NM=(AD+BC)/2=AK=12 см.
Рассмотрим треугольник ACK. Он прямоугольный, т.к. CK - высота. По т.Пифагора
Тогда площадь ABCD равна
Периметр треугольника равен 9√3 см.
Сторона правильного треугольника:
а = Рabc/3 = 9√3/3 = 3√3 см
SO - перпендикуляр к плоскости треугольника.
Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и
ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO).
Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.
ОА - радиус описанной окружности:
ОА = а√3/3 = 3√3·√3/3 = 3 см
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
SA = √(SO² + OA²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5 см
ответ: 5 см