Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, нам понадобится знать формулу для площади поверхности шара. Перед тем как перейти к решению, давайте сначала вспомним эту формулу.
Формула для площади поверхности шара:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.
В нашем случае, площадь поверхности шара равна 330 см². Поэтому мы можем записать уравнение:
330 = 4πr².
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно радиуса r, чтобы получить значение радиуса. Для этого, давайте пошагово разберемся в решении.
1. Разделим обе части уравнения на 4π, чтобы изолировать r²:
330 / (4π) = r².
2. Упростим выражение:
82.5 / π = r².
3. Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы получить значение радиуса:
√(82.5 / π) = r.
Теперь, если мы узнали значение радиуса, мы можем перейти к поиску площади поверхности цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра также имеет свою формулу:
S = 2πrh + 2πr²,
где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.
Так как мы ищем площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, радиус основания цилиндра будет равен радиусу шара, а высота цилиндра будет равна диаметру шара.
Мы уже вычислили значение радиуса шара, поэтому остается лишь найти диаметр шара, чтобы использовать его в формуле для площади поверхности цилиндра.
Диаметр шара можно найти как удвоенное значение радиуса:
d = 2r.
Теперь мы можем перейти к расчету площади поверхности цилиндра.
Сначала найдем высоту цилиндра, которая равна диаметру шара:
h = d = 2r.
Затем подставим значения радиуса и высоты в формулу:
S = 2πrh + 2πr².
Полученная площадь будет ответом на задачу.
Это было полное решение задачи на нахождение площади поверхности цилиндра, описанного около шара.
Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна 330 см².
============================================================
Высота цилиндра: h = 2RS шара = 4пR² = 300 см²S цилиндра = 2пR² + 2пR•h = 2пR² + 2пR•2R = 2пR² + 4пR² = 6пR² = 4пR² • (3/2) = 300•3/2 = 495 см²ОТВЕТ: 495Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, нам понадобится знать формулу для площади поверхности шара. Перед тем как перейти к решению, давайте сначала вспомним эту формулу.
Формула для площади поверхности шара:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.
В нашем случае, площадь поверхности шара равна 330 см². Поэтому мы можем записать уравнение:
330 = 4πr².
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно радиуса r, чтобы получить значение радиуса. Для этого, давайте пошагово разберемся в решении.
1. Разделим обе части уравнения на 4π, чтобы изолировать r²:
330 / (4π) = r².
2. Упростим выражение:
82.5 / π = r².
3. Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы получить значение радиуса:
√(82.5 / π) = r.
Теперь, если мы узнали значение радиуса, мы можем перейти к поиску площади поверхности цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра также имеет свою формулу:
S = 2πrh + 2πr²,
где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.
Так как мы ищем площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, радиус основания цилиндра будет равен радиусу шара, а высота цилиндра будет равна диаметру шара.
Мы уже вычислили значение радиуса шара, поэтому остается лишь найти диаметр шара, чтобы использовать его в формуле для площади поверхности цилиндра.
Диаметр шара можно найти как удвоенное значение радиуса:
d = 2r.
Теперь мы можем перейти к расчету площади поверхности цилиндра.
Сначала найдем высоту цилиндра, которая равна диаметру шара:
h = d = 2r.
Затем подставим значения радиуса и высоты в формулу:
S = 2πrh + 2πr².
Полученная площадь будет ответом на задачу.
Это было полное решение задачи на нахождение площади поверхности цилиндра, описанного около шара.