Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.
Итак, у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, а угол A равен 45 градусов. Также известно, что BC = CD = 8.
Шаг 1: Нужно найти высоту трапеции. Высота - это расстояние между параллельными основаниями. В данном случае, основания AD и BC параллельны, поэтому нам нужно найти высоту, перпендикулярную им.
Шаг 2: Для нахождения высоты можно посмотреть на треугольник BCD. Он прямоугольный, так как угол BCD равен 90 градусов (угол внутри прямоугольной трапеции).
Шаг 3: Так как в угле BCD противоположный катет равен 8, а угол BCD равен 90 градусов, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (высоты) треугольника BCD:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2
высота^2 = 8^2 + 8^2
высота^2 = 64 + 64
высота^2 = 128
высота = √128
высота = 8√2 (извлечение квадратного корня из 128)
Шаг 4: Теперь, когда у вас есть высота трапеции, мы можем найти её площадь. Площадь трапеции равна половине суммы длин её оснований, умноженной на высоту.
Площадь = (AB + CD) * высота / 2
Шаг 5: Из условия задачи мы знаем, что BC = CD = 8. Учитывая это, мы можем записать площадь трапеции:
Площадь = (AB + 8) * 8√2 / 2
Шаг 6: Мы должны найти длину другого основания AB. Для этого нам пригодится тот факт, что угол A равен 45 градусов.
Шаг 7: Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике угол A равен 45 градусов, а угол DAB прямой (внутри прямоугольной трапеции). Теперь мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длины основания AB:
tg(A) = AB / AD
tg(45) = AB / AD
1 = AB / AD
AB = AD
Шаг 8: Так как у нас уже есть информация, что основание BC равно 8, а основание AD равно AB, то можем записать:
AB = AD = 8
Шаг 9: Теперь, зная длину основания AB и подставляя значения в формулу площади, мы можем найти ответ:
Площадь = (8 + 8) * 8√2 / 2
Площадь = 16 * 8√2 / 2
Площадь = 128√2 / 2
Площадь = 64√2
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 64√2.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, я с радостью помогу вам разобраться с ними.
Итак, у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, а угол A равен 45 градусов. Также известно, что BC = CD = 8.
Шаг 1: Нужно найти высоту трапеции. Высота - это расстояние между параллельными основаниями. В данном случае, основания AD и BC параллельны, поэтому нам нужно найти высоту, перпендикулярную им.
Шаг 2: Для нахождения высоты можно посмотреть на треугольник BCD. Он прямоугольный, так как угол BCD равен 90 градусов (угол внутри прямоугольной трапеции).
Шаг 3: Так как в угле BCD противоположный катет равен 8, а угол BCD равен 90 градусов, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (высоты) треугольника BCD:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2
высота^2 = 8^2 + 8^2
высота^2 = 64 + 64
высота^2 = 128
высота = √128
высота = 8√2 (извлечение квадратного корня из 128)
Шаг 4: Теперь, когда у вас есть высота трапеции, мы можем найти её площадь. Площадь трапеции равна половине суммы длин её оснований, умноженной на высоту.
Площадь = (AB + CD) * высота / 2
Шаг 5: Из условия задачи мы знаем, что BC = CD = 8. Учитывая это, мы можем записать площадь трапеции:
Площадь = (AB + 8) * 8√2 / 2
Шаг 6: Мы должны найти длину другого основания AB. Для этого нам пригодится тот факт, что угол A равен 45 градусов.
Шаг 7: Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике угол A равен 45 градусов, а угол DAB прямой (внутри прямоугольной трапеции). Теперь мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длины основания AB:
tg(A) = AB / AD
tg(45) = AB / AD
1 = AB / AD
AB = AD
Шаг 8: Так как у нас уже есть информация, что основание BC равно 8, а основание AD равно AB, то можем записать:
AB = AD = 8
Шаг 9: Теперь, зная длину основания AB и подставляя значения в формулу площади, мы можем найти ответ:
Площадь = (8 + 8) * 8√2 / 2
Площадь = 16 * 8√2 / 2
Площадь = 128√2 / 2
Площадь = 64√2
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 64√2.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, я с радостью помогу вам разобраться с ними.