Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см а основание - 4 см

Высоту, опущенную на основание найдем по теореме Пифагора

h=√(7²-2²)=3√5см

Площадь равна половине произведения высоты на основание:

S=1/2(3√5*4)=6√5см²

ответ: 6√5см²

6√5 см²

Объяснение:

Пусть дан Δ ABC (AB = BC=7см) AC = 4 см, BB₁ - высота, тогда BB₁ - медиана (свойство равнобедренного треугольника) ⇒ B₁C = 2 см

Находим BB₁ из ΔBB₁C (∠B₁ = 90°) по теореме Пифагора:

BB₁² = BC² - B₁C² = 7² - 2² = 45 ⇒ BB₁ = 3√5 см

SΔABC = 1/2 · AC · BB₁ = B₁C · BB₁ = 2 · 3√5 = 6√5 см²

см².

Объяснение:

ΔABC - равнобедренный

AB=BC = 7 см; AC=4 см.

Проведем высоту BH. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию , является медианой. ЗначитAH=HC= 2 см. Рассмотрим ΔAHB - прямоугольный. Найдем высоту BH треугольника по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь треугольника найдем по формуле :

см.²

Найдем площадь по формуле Герона :

 , где a,b,c - стороны треугольника , p - полупериметр

см.

 см².