Сечение куба плоскостью АВ1С даёт равносторонний треугольник, состоящий из диагоналей граней куба. Сечение куба плоскостью,проходящей через точку М и параллельной плоскости АВ1С, это тоже равносторонний треугольник со сторонами, равными половинам диагоналей граней куба. которые обозначим буквой в. Исходим из формулы площади равностороннего треугольника: S = в²√3/4. Отсюда в = √(4S/√3) = √(4*(9√3)/√3) = 6 см. Сторона куба а = √(2в²) = √(2*36) = 6√2 см. Площадь поверхности куба равна: S пов = 6а² = 6*(6√2)² = 6*72 = 432 см².
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Сечение куба плоскостью,проходящей через точку М и параллельной плоскости АВ1С, это тоже равносторонний треугольник со сторонами, равными половинам диагоналей граней куба. которые обозначим буквой в.
Исходим из формулы площади равностороннего треугольника:
S = в²√3/4. Отсюда в = √(4S/√3) = √(4*(9√3)/√3) = 6 см.
Сторона куба а = √(2в²) = √(2*36) = 6√2 см.
Площадь поверхности куба равна:
S пов = 6а² = 6*(6√2)² = 6*72 = 432 см².
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см