Геометрия: Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 7

Дано:ΔABC, ∠B = 90°.Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF, D∈BC, E∈AC, F∈AB.OE = 12 (см), EC = 8 (см).Найти:Заметим, что и (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).Пусть .Тогда - квадрат, так как (и, значит, ), а также , и . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.Значит, .Тогда катеты треугольника и , а гипотенуза равна .По тереме Пифагора:Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).Так что .Можем найти площадь:Задача...

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 7

Показать ответ

Ответ:

mssuslova1980

15.07.2022 22:52

Дано:

ΔABC, ∠B = 90°.

Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,

D∈BC, E∈AC, F∈AB.

OE = 12 (см), EC = 8 (см).

Найти:

$S_{\triangle ABC} = ?$

Заметим, что AE=AF=12 и CE=CD=8 (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).

Пусть OD=OE=OF=r .

Тогда $\square BDOF$ - квадрат, так как $\angle B = \angle D = \angle F = 90 \textdegree$ (и, значит, $\angle O = 360 \textdegree - 3 \cdot 90 \textdegree = 90 \textdegree$ ), а также OD=FB , OF=DB и OF=OD . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.

Значит, BD=BF=r .

Тогда катеты треугольника AB=12+r и BC=8+r , а гипотенуза равна AC=12+8=20 .

По тереме Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

$(12+r)^2+(8+r)^2=20^2\\144+24r+r^2+64+16r+r^2 = 400\\208+40r + 2r^2=400\\2r^2+40r = 192\\r^2+20r-96=0\\\left[\begin{array}{ccc}r_1=4\\r_2=-24\end{array}\right$

Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).

Так что r=4 .

$AB=4+12=16\\BC=4+8=12$

Можем найти площадь:

$S_{ \triangle ABC} = \dfrac{(AB) \cdot (AC)}{2} = \dfrac{16 \cdot 12}{2} = 96$

Задача решена!

96 см².

№740. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки завдо

0,0(0 оценок)

Ответ:

LiViLi

14.02.2023 13:50

1. 2240

2. 120

3. 140

4. 48

5. 113

6. не знаю

Объяснение:

1. S пола= 8 * 7= 56 м в квадрате

S дощечек= 0,1*0,25=0,025 м в квадрате

Кол-во дощечек= S пола : S дощечек= 56:0,025=2240 дощечек

2. Минутными делениями циферблат разбит на 60 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360° : 60 = 6°. За 20 минут минутная стрелка проходит 20 · 6° = 120°.

3. Угол В смежный с внешним углом и равен В=180-160=20 градусов. Треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол А=20 градусов.

угол С = 180-(20+20)= 140 градусов

4. третий угол= 180- (47+85)=48 градусов

5. если угол 2 и угол 3- односторонние, то угол 3= 180- 67=113 градусов

6. не знаю

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия