Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.
Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая. => Площади этих треугольников равны.
Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1 равны площади ∆ АВС.
Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.
Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)
По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и
Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.
Следовательно.
Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)
Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)
Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>
Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.
Вариант ответа.
ответ: В 7 раз. .
Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.
Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая. => Площади этих треугольников равны.
Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1 равны площади ∆ АВС.
Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.
Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)
По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и
Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.
Следовательно.
Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)
Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)
Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>
Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.
Ѕ (А1В1С1):Ѕ(АВС)=7
sin(α) = sin(180° - α)
1) S(ABC) = 0,5·AB·BC·sin(∠ABC),
S(A'BB') = 0,5·A'B·BB'·sin(∠A'BB') = 0,5·AB·2BC·sin(180° - ∠ABC) =
= AB·BC·sin(∠ABC) = 2·S(ABC)
2) S(ABC) = 0,5·AC·AB·sin(∠BAC)
S(AC'A') = 0,5·AC'·AA'·sin(∠C'AA') = 0,5·AC·2AB·sin(180° - ∠BAC) =
= AC·AB·sin(∠BAC) = 2·S(ABC).
3) S(ABC) = 0,5·AC·BC·sin(∠ACB)
S(B'CC') = 0,5·B'C·CC'·sin(∠B'CC') = 0,5·BC·2AC·sin(180° - ∠ACB) =
= BC·AC·sin(∠ACB) = 2·S(ABC).
Итак, S(A'B'C') = S(ABC) + S(A'BB') + S(AC'A') + S(B'CC') =
= S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) = 7·S(ABC).
ответ. В 7 раз.