1. Постановка задачи: Нам нужно найти площадь трапеции, у которой основание равно 16 см, а средняя линия равна высоте и составляет 10 см.
2. Что нам известно: В задаче сказано, что средняя линия трапеции равна высоте и равна 10 см. Основание трапеции равно 16 см.
3. Что нам известно о трапеции: Трапеция - это четырёхугольник, у которого две параллельные стороны называются основаниями. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований, он также является её высотой.
4. Как найти площадь трапеции: Формула для нахождения площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
5. Применим формулу к нашей задаче: У нас есть основание a = 16 см и высота h = 10 см. Нам нужно найти площадь S.
S = ((a + b) * h) / 2
6. Найдем второе основание трапеции: В условии сказано, что средняя линия трапеции равна высоте. Так как средняя линия является отрезком, соединяющим середины оснований, значит, она разделяет трапецию на два равных треугольника. В каждом треугольнике мы имеем прямой угол между основанием и высотой. Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника, у которых одна из катетов равна половине основания (8 см), а другой равен высоте треугольника и средней линии трапеции (10 см).
7. Решаем задачу для первого прямоугольного треугольника: Нам известны два катета - один равен 8 см, а другой равен 10 см. Мы можем применить теорему Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) для нахождения гипотенузы треугольника. В нашем случае с будет равно h (средняя линия трапеции) и b будет равно половине основания a.
Таким образом, гипотенуза первого прямоугольного треугольника равна квадратному корню из 164.
8. Находим гипотенузу во втором прямоугольном треугольнике: Так как средняя линия трапеции делит её пополам, гипотенуза во втором треугольнике также будет равна квадратному корню из 164.
9. Находим второе основание трапеции: Основания трапеции по формуле равны сумме и разности площадей двух треугольников.
b = a1 + a2 = (8 * 10) / 2 + (8 * 10) / 2 = 40
Таким образом, второе основание трапеции равно 40 см.
10. Подставляем значения в формулу для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2 = ((16 + 40) * 10) / 2 = (56 * 10) / 2 = 560 / 2 = 280.
Ответ: Площадь трапеции с основанием 16 см и средней линией, равной высоте 10 см, равна 280 квадратных сантиметров.
1. Постановка задачи: Нам нужно найти площадь трапеции, у которой основание равно 16 см, а средняя линия равна высоте и составляет 10 см.
2. Что нам известно: В задаче сказано, что средняя линия трапеции равна высоте и равна 10 см. Основание трапеции равно 16 см.
3. Что нам известно о трапеции: Трапеция - это четырёхугольник, у которого две параллельные стороны называются основаниями. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований, он также является её высотой.
4. Как найти площадь трапеции: Формула для нахождения площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
5. Применим формулу к нашей задаче: У нас есть основание a = 16 см и высота h = 10 см. Нам нужно найти площадь S.
S = ((a + b) * h) / 2
6. Найдем второе основание трапеции: В условии сказано, что средняя линия трапеции равна высоте. Так как средняя линия является отрезком, соединяющим середины оснований, значит, она разделяет трапецию на два равных треугольника. В каждом треугольнике мы имеем прямой угол между основанием и высотой. Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника, у которых одна из катетов равна половине основания (8 см), а другой равен высоте треугольника и средней линии трапеции (10 см).
7. Решаем задачу для первого прямоугольного треугольника: Нам известны два катета - один равен 8 см, а другой равен 10 см. Мы можем применить теорему Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) для нахождения гипотенузы треугольника. В нашем случае с будет равно h (средняя линия трапеции) и b будет равно половине основания a.
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 10^2 + 8^2
c^2 = 100 + 64
c^2 = 164
Таким образом, гипотенуза первого прямоугольного треугольника равна квадратному корню из 164.
8. Находим гипотенузу во втором прямоугольном треугольнике: Так как средняя линия трапеции делит её пополам, гипотенуза во втором треугольнике также будет равна квадратному корню из 164.
9. Находим второе основание трапеции: Основания трапеции по формуле равны сумме и разности площадей двух треугольников.
b = a1 + a2 = (8 * 10) / 2 + (8 * 10) / 2 = 40
Таким образом, второе основание трапеции равно 40 см.
10. Подставляем значения в формулу для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2 = ((16 + 40) * 10) / 2 = (56 * 10) / 2 = 560 / 2 = 280.
Ответ: Площадь трапеции с основанием 16 см и средней линией, равной высоте 10 см, равна 280 квадратных сантиметров.