Добро пожаловать в наш урок, где мы будем находить площадь треугольников!
а) Для начала рассмотрим треугольник ABC, где AB = 6 см, AC = 4 см и ∠A = 30°.
Для нахождения площади треугольника, нам понадобится формула для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.
В данном случае, основанием является сторона AB, а высотой будет отрезок, опущенный из вершины C на сторону AB, обозначим его как h.
Для начала, нам нужно найти значение высоты. Воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Так как у нас дан угол A и известны стороны прямоугольного треугольника, мы можем найти значение тангенса угла A и далее найти высоту с помощью этого тангенса.
tg(A) = h / AC
Так как нам даны значения стороны AC и угла A, мы можем найти значение тангенса 30°:
tg(30°) = h / 4
tg(30°) = (1/√3) = h / 4
Умножим обе части уравнения на 4:
4 * (1/√3) = h
(4/√3) = h
Получили значение высоты треугольника.
Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AB * h, мы можем найти площадь треугольника.
S = (1/2) * 6 * (4/√3)
S = (12/√3)
Таким образом, площадь треугольника ABC равна (12/√3) квадратных сантиметров.
б) Теперь рассмотрим треугольник ABC, где AC = 14 см, BC = 7√3 см и ∠C = 60°.
Для начала, нужно найти высоту треугольника. Высотой будет отрезок, опущенный из вершины B на сторону AC, обозначим его как h.
Для этого воспользуемся тем же тригонометрическим соотношением:
tg(C) = h / BC
tg(60°) = h / (7√3)
√3 = h / (7√3)
Умножим обе части уравнения на (7√3):
3 * 7 = h
h = 21
Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AC * h, мы можем найти площадь треугольника.
S = (1/2) * 14 * 21
S = 7 * 21
S = 147 квадратных сантиметров
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 147 квадратных сантиметров.
в) Наконец, рассмотрим треугольник ABC, где BC = 3 см, AB = 4√2 см и ∠B = 45°.
Для начала, нам нужно найти высоту треугольника, которая будет опущена из вершины A на сторону BC, обозначим ее как h.
Опять же, используем тригонометрическое соотношение:
tg(B) = h / BC
tg(45°) = h / 3
1 = h / 3
h = 3
Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AB * h, мы можем найти площадь треугольника.
S = (1/2) * 4√2 * 3
S = 6√2
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 6√2 квадратных сантиметров.
Итак, мы нашли площадь треугольников в каждом из данных случаев. Не стесняйтесь задавать вопросы, если вам необходимы какие-либо дополнительные пояснения.
Объяснение:
а)s=1/2absina= 6*4*1/2=12см
б)s=1/2absina=14*7√3*√3/2=14см
в)s=1/2absina=3*4√2*√2/2=12см
а) Для начала рассмотрим треугольник ABC, где AB = 6 см, AC = 4 см и ∠A = 30°.
Для нахождения площади треугольника, нам понадобится формула для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.
В данном случае, основанием является сторона AB, а высотой будет отрезок, опущенный из вершины C на сторону AB, обозначим его как h.
Для начала, нам нужно найти значение высоты. Воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Так как у нас дан угол A и известны стороны прямоугольного треугольника, мы можем найти значение тангенса угла A и далее найти высоту с помощью этого тангенса.
tg(A) = h / AC
Так как нам даны значения стороны AC и угла A, мы можем найти значение тангенса 30°:
tg(30°) = h / 4
tg(30°) = (1/√3) = h / 4
Умножим обе части уравнения на 4:
4 * (1/√3) = h
(4/√3) = h
Получили значение высоты треугольника.
Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AB * h, мы можем найти площадь треугольника.
S = (1/2) * 6 * (4/√3)
S = (12/√3)
Таким образом, площадь треугольника ABC равна (12/√3) квадратных сантиметров.
б) Теперь рассмотрим треугольник ABC, где AC = 14 см, BC = 7√3 см и ∠C = 60°.
Для начала, нужно найти высоту треугольника. Высотой будет отрезок, опущенный из вершины B на сторону AC, обозначим его как h.
Для этого воспользуемся тем же тригонометрическим соотношением:
tg(C) = h / BC
tg(60°) = h / (7√3)
√3 = h / (7√3)
Умножим обе части уравнения на (7√3):
3 * 7 = h
h = 21
Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AC * h, мы можем найти площадь треугольника.
S = (1/2) * 14 * 21
S = 7 * 21
S = 147 квадратных сантиметров
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 147 квадратных сантиметров.
в) Наконец, рассмотрим треугольник ABC, где BC = 3 см, AB = 4√2 см и ∠B = 45°.
Для начала, нам нужно найти высоту треугольника, которая будет опущена из вершины A на сторону BC, обозначим ее как h.
Опять же, используем тригонометрическое соотношение:
tg(B) = h / BC
tg(45°) = h / 3
1 = h / 3
h = 3
Теперь, используя формулу для площади треугольника S = (1/2) * AB * h, мы можем найти площадь треугольника.
S = (1/2) * 4√2 * 3
S = 6√2
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 6√2 квадратных сантиметров.
Итак, мы нашли площадь треугольников в каждом из данных случаев. Не стесняйтесь задавать вопросы, если вам необходимы какие-либо дополнительные пояснения.