№1. А)Не подходит, т.к. 180-(65+55)=60 Б)Не подходит, т.к. 180-(44+90)=46 В)Не подходит, т.к. 180-(80+30)=70 Г)Да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. Следовательно треугольник равнобедренный. №2. 180:(5+4+3)=15 15*5=75 ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов. №3 Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к. ВМ=МС. Треугольник ВМА тоже равнобедренный, т.к. ВМ=АМ. Рассмотрим треугольник ВМА: Угол ВМА=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае). Углы ВМА и ВМС-смежные, значит ВМС=180-124=56. Следовательно, (180-56)/2=62. ответ: СВМ=62 №4. Расстояние от точки к до прямой АВ назовём КМ. Рассмотрим треугольник АКМ: Угол АМК=90. Т.к. катет КМ=9/18=1/2 АК, то угол КАМ=30. Так ка АК -биссектриса, то угол САК=углуКАМ=30. Рассмотрим треугольник АКС: 1)угол АСК=90 2) угол САК=30 Значит угол АКС=180-90-30=60. Углы АКВ и АКС -смежные, значит угол АКВ=180-угол АКС=180-60=120. ответ: 120.
(1) 1 - верно только для квадрата, но не все ромбы квадраты 2 - верно только для треугольника, но не для четырехугольника 3 - верно (2) ABC равен половине центрального угла AOC, который равен сумме AOD = 150 (2*75) и DOC = 70 (2*35). Получается ABC = (150+70)/2 = 110 градусов (3) у равнобокой трапеции сумма острых углов при меньшем основании должна быть меньше 180, а при меньшем основании больше 180. По условию 104 - стало быть это сумма двух углов при большем основании. Угла равны, стало быть меньший угол равен 104/2 = 52 градуса. Тупые углы будут в этой трапеции равны 180-52 = 128 градусов, хоть об этом и не спрашивается. (4) Медиана BM проведенная из вершины равнобедренного треугольника совпадает с его высотой. То есть можно найти из теоремы Пифагора как катет: |BM| = корень(25*25-7*7) = 24
А)Не подходит, т.к. 180-(65+55)=60
Б)Не подходит, т.к. 180-(44+90)=46
В)Не подходит, т.к. 180-(80+30)=70
Г)Да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. Следовательно треугольник равнобедренный.
№2.
180:(5+4+3)=15
15*5=75
ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов.
№3
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к. ВМ=МС. Треугольник ВМА тоже равнобедренный, т.к. ВМ=АМ.
Рассмотрим треугольник ВМА:
Угол ВМА=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае).
Углы ВМА и ВМС-смежные, значит ВМС=180-124=56.
Следовательно, (180-56)/2=62.
ответ: СВМ=62
№4.
Расстояние от точки к до прямой АВ назовём КМ.
Рассмотрим треугольник АКМ:
Угол АМК=90. Т.к. катет КМ=9/18=1/2 АК, то угол КАМ=30.
Так ка АК -биссектриса, то угол САК=углуКАМ=30.
Рассмотрим треугольник АКС:
1)угол АСК=90
2) угол САК=30
Значит угол АКС=180-90-30=60.
Углы АКВ и АКС -смежные, значит угол АКВ=180-угол АКС=180-60=120.
ответ: 120.
1 - верно только для квадрата, но не все ромбы квадраты
2 - верно только для треугольника, но не для четырехугольника
3 - верно
(2)
ABC равен половине центрального угла AOC, который равен сумме AOD = 150 (2*75) и DOC = 70 (2*35). Получается ABC = (150+70)/2 = 110 градусов
(3)
у равнобокой трапеции сумма острых углов при меньшем основании должна быть меньше 180, а при меньшем основании больше 180. По условию 104 - стало быть это сумма двух углов при большем основании. Угла равны, стало быть меньший угол равен 104/2 = 52 градуса. Тупые углы будут в этой трапеции равны 180-52 = 128 градусов, хоть об этом и не спрашивается.
(4)
Медиана BM проведенная из вершины равнобедренного треугольника совпадает с его высотой. То есть можно найти из теоремы Пифагора как катет: |BM| = корень(25*25-7*7) = 24