В шар вписан конус с высотой, равной диаметру основания. Найдите площадь поверхности шара, если площадь основания конуса равна 2.4 -------- Сделаем схематический рисунок, как если бы шар и конус были разрезаны по оси конуса, т.е. через вершину конуса и центр шара. Треугольник АВС - осевое сечение конуса и является равнобедренным. ВН=АС=2r по условию Из площади основания конуса найдем r: S=πr² r=√(2,4:π) Площадь поверхности шара (площадь сферы) найдем по формуле S=4πR² Радиус R шара =диаметр ВД:2 По свойству пересекающихся хорд ВН*НД=АН*НД 2r*НД=r*r 2НД=r НД=r:2=0,5r ВД=2R=2r+0,5 r=2,5r R=2,5*√(2,4:π):2 =1,25*√(2,4:π) S=4*[1,25*√(2,4:π)]²=15 ед. площади
Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
а) По условию все стороны треугольника равны а, а все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов:
б) Чтобы определить угол между векторами АС и СВ нужно совместить их начала, например, перенести параллельным переносом вектор АС так, чтобы точка А совместилась с точкой С. Тогда будет видно, что углом между этими векторами будет угол, смежный с углом АСВ, равный 180-60=120 градусов:
в) Так как BD высота к АС, то векторы ВD и АС перпендикулярны, скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0:
г) Произведение вектора само на себя (скалярный квадрат) равно квадрату его модуля, угол в данном случаем между одним и тем же вектором равен нулю:
--------
Сделаем схематический рисунок, как если бы шар и конус были разрезаны по оси конуса, т.е. через вершину конуса и центр шара.
Треугольник АВС - осевое сечение конуса и является равнобедренным. ВН=АС=2r по условию
Из площади основания конуса найдем r:
S=πr²
r=√(2,4:π)
Площадь поверхности шара (площадь сферы) найдем по формуле
S=4πR²
Радиус R шара =диаметр ВД:2
По свойству пересекающихся хорд ВН*НД=АН*НД
2r*НД=r*r
2НД=r
НД=r:2=0,5r
ВД=2R=2r+0,5 r=2,5r
R=2,5*√(2,4:π):2 =1,25*√(2,4:π)
S=4*[1,25*√(2,4:π)]²=15 ед. площади
а)
По условию все стороны треугольника равны а, а все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов:
б)
Чтобы определить угол между векторами АС и СВ нужно совместить их начала, например, перенести параллельным переносом вектор АС так, чтобы точка А совместилась с точкой С. Тогда будет видно, что углом между этими векторами будет угол, смежный с углом АСВ, равный 180-60=120 градусов:
в)
Так как BD высота к АС, то векторы ВD и АС перпендикулярны, скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0:
г)
Произведение вектора само на себя (скалярный квадрат) равно квадрату его модуля, угол в данном случаем между одним и тем же вектором равен нулю: