1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
∠XIaY=114°
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
BIa - биссектриса ∠РВС; СIa - биссектриса ∠ВСТ;
ХВ=АВ; АС=СY;
∠ВАС=66°.
Найти: ∠XIaY
1. ∠1+∠2=180°-66°=114° (сумма углов Δ)
∠1+2α=180° (развернутый)
∠2+2β=180° (развернутый)
∠1+∠2+2α+2β=360°
2(α+β)=360°-114°=246° ⇒ α+β=123°
2. Рассмотрим ΔBCIa.
∠BIaC=180°-(α+β)=180°-123°=57° =∠6+∠3 (сумма углов Δ)
3. Рассмотрим ΔХВА - равнобедренный.
∠XBA=∠KBA=α ⇒ ВК - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)
4. Рассмотрим ΔACY - равнобедренный.
∠АСМ=∠MCY=β ⇒ CM - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)
5. Рассмотрим ΔXIaA.
IaK - высота, медиана (п.3) ⇒ ΔXIaA - равнобедренный
⇒ IaK - биссектриса ⇒ ∠5=∠6.
6. Рассмотрим ΔAIaY.
IaM - высота, медиана ⇒ ΔAIaY - равнобедренный
⇒ IaM - биссектриса ⇒ ∠3=∠4
7. ∠XIaY=∠5+∠6+∠3+∠4=2*(∠6+∠3)=2*57°=114°