Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 1, а длины всех трех высот выражаются целыми числами.

Показать ответ

Ответ:

Alina2007203

28.06.2020 19:49

Из условия следует что треугольник правильный !
Доказательство :
так как площадь треугольника можно выразить через высоты как
$S=\frac{ah}{2}\\
S=\frac{bh}{2}\\
S=\frac{ch}{2}$
где a;b;c

a;b;c

стороны треугольника , с другой стороны
$S=p*r\\
r=1\\
S=p$ следовательно
$\frac{ah}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\
\frac{bh}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\
\frac{ch}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\
a=b=c$
а площадь правильного треугольника равна
$S=3\sqrt{3}r^2\\
S=3\sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nazerke0606

28.06.2020 19:49

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:
т.к. r=1
S=3√3·r²=3√3,
а все высоты выражаются ОДНИМ целым числом h= 3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Аня3885

03.01.2022 13:28

Укажите номера верных утверждений. 1) площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) прямая не имеет центра симметрии. 3) площадь трапеции...

8908903

03.01.2022 13:28

Втреугольнике авс угол а=70градусам, угол с=55градусам. докажите что треугольник авс-равнобедренный,и укажите его основание. отрезок вм-высота данного треугольника. найдите...

lebrov

03.01.2022 13:28

Отрезки ав и сд пересекаются в точке о,которая является серединой каждого из них. а) докажите что треугол.аос=треуг.вод. б)найдите угол оас,если угол одв=20°, уголаос=115°...

dashulyamikhay

27.04.2022 14:07

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 100см, а висота, опущена на сонову,-30 см.знайдіть площу трикутника...

tkacheff2014

16.01.2020 23:42

10 б. середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від його основи на 6 см. знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника до його основи...

sashapustoxin

01.07.2021 06:44

Найдите площадь параллелограмма abcd с высотой ch опущенной на сторону ab , если ab=3см и ch=6см. ромб и квадрат имеют равные площади . периметр квадрата 48м , одна из сторон...

gulua1

01.07.2021 06:44

Втреугольнике abc угол в=120 градусов, биссектриса углов а и с пересекаются в точке о найдите угол аос...

Samlina

01.07.2021 06:44

70 аб - диаметр окружности с центром в точке о, бс - хорда. известно, что угол аос = 130 градусов. найдите градусные меры углов треугольника бос...

jauprosto

01.07.2021 06:44

1.высота ,проведённая к боковой стороне тупоугольного равнобедренного треугольника ,образует с боковой стороны угол 16 градусов.найдите углы треугольника....

SiriusSnak

15.01.2022 07:12

Сторона равностороннего треугольника равна 14√13 см, найдите биссектрису этого треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку