1. АС и ВD пересекаются в точке Е. Т.к. ΔАВС иΔАDC равнобедренные, a ВЕ и ЕD проведены из вершины к основанию АС, то они являются медианами, высотами и биссектрисами. Значит АС перпендикулярно ВD. Т.к. АВ=ВС=AD+2 и АD=DC, то периметр АВСД равен Р=2АВ+2АD=2(АD+2+AD)=4AD+4 4AD+4=20 AD=4 см АВ=4+2=6 см
2. Рассмотрим ΔАQC и ΔВРD: в них по условию АС=BD, CQ=PD и АQ=PB (AB разделен на 3 равные части). Следовательно эти треугольники равны по третьему признаку (по 3 сторонам), тогда и углы у них равны. <CQA=<DPB=140/2=70
Пусть Трапеция ABCD; AB = CD; пусть точки касания AB с окружностью M, BC - K; CD - N; AD - P; надо найти площадь дельтоида MKNP; центр окружности пусть O. Площадь трапеции S = 5 = p*r; r = 1; поэтому p = 5; поскольку суммы противоположных сторон равны, AB + CD = 2*AB = p = 5; AB = 5/2; (Средняя линия (AD + BC)/2 тоже равна p/2, то есть равна боковой стороне. В решении это не пригождается, но полезно знать :) ) Треугольник AOB - прямоугольный, его гипотенуза AB = 5/2; высота равна OM = r = 1; Треугольник KMP тоже прямоугольный, так как KP - диаметр. ∠OAB = 90° - ∠MOA; то есть ∠MOA = ∠ABO; ∠MOA = (1/2)*∠MOP = ∠MKP; получилось ∠ABO = ∠MKP; то есть прямоугольные треугольники AOB и MKP подобны. Гипотенуза треугольника MKP KP = 2*r = 2; поэтому высота к гипотенузе равна OM*(KP/AB) = 4/5; само собой, это половина MN, то есть MN = 8/5; Площадь MNKP равна половине произведения диагоналей, то есть KP*MN/2 = 2*(8/5)/2 = 8/5;
Т.к. ΔАВС иΔАDC равнобедренные, a ВЕ и ЕD проведены из вершины к основанию АС, то они являются медианами, высотами и биссектрисами. Значит АС перпендикулярно ВD.
Т.к. АВ=ВС=AD+2 и АD=DC, то периметр АВСД равен
Р=2АВ+2АD=2(АD+2+AD)=4AD+4
4AD+4=20
AD=4 см
АВ=4+2=6 см
2. Рассмотрим ΔАQC и ΔВРD: в них по условию АС=BD, CQ=PD и АQ=PB (AB разделен на 3 равные части). Следовательно эти треугольники равны по третьему признаку (по 3 сторонам), тогда и углы у них равны.
<CQA=<DPB=140/2=70
Площадь трапеции S = 5 = p*r; r = 1; поэтому p = 5;
поскольку суммы противоположных сторон равны, AB + CD = 2*AB = p = 5;
AB = 5/2; (Средняя линия (AD + BC)/2 тоже равна p/2, то есть равна боковой стороне. В решении это не пригождается, но полезно знать :) )
Треугольник AOB - прямоугольный, его гипотенуза AB = 5/2; высота равна OM = r = 1;
Треугольник KMP тоже прямоугольный, так как KP - диаметр.
∠OAB = 90° - ∠MOA; то есть ∠MOA = ∠ABO;
∠MOA = (1/2)*∠MOP = ∠MKP; получилось ∠ABO = ∠MKP;
то есть прямоугольные треугольники AOB и MKP подобны.
Гипотенуза треугольника MKP KP = 2*r = 2; поэтому высота к гипотенузе равна OM*(KP/AB) = 4/5; само собой, это половина MN, то есть MN = 8/5;
Площадь MNKP равна половине произведения диагоналей, то есть
KP*MN/2 = 2*(8/5)/2 = 8/5;