Отношение сторон данного треугольника - 3:4:5, т.е. это так называемый египетский треугольник. Он прямоугольный, катеты 12 и 16. Высот в треугольнике 3. В прямоугольном две из них - катеты, и одна проведена к гипотенузе. Высота к гипотенузе - перпендикуляр из вершины прямого угла к прямой, содержащей гипотенузу. Катеты из той же точки - наклонные к гипотенузе. Наклонная длинней перпендикуляра, если они проведены из одной точки к одной и той же прямой. Ясно, что меньшей будет высота h(c), проведенная к гипотенузе. S=a•h/2⇒ h(с)=2S/a Для прямоугольного треугольника справедлива формула S=a•b/2. где a и b - катеты. 2S=12•16=192 h(c)=192:20=9,6 см.
Примечание. Для произвольного треугольника, длина сторон которого известна, площадь можно найти по формуле Герона. Наименьшей высотой является высота, проведенная к наибольшей стороне.
Радиус равен 15, касательная и прямая AB пересекаются в некоторрй точке T, иначе расстояния от любой точки AB до касательной равны (и равны радиусу, т. к. радиус, проведенный в точку C ⊥ касательной) и равны 15, что противоречит условию. Так как расстояние от A до касательной меньше, чем от центра окружности O до касательной, то T лежит ближе к A, чем к B. Проведем перпендикуляры из A и B к касательнрй AH и BK соответственно. Треугольники TAH, TOC, TBK подобны, т.к. имеют общий угол BTK, а также по углу в 90° (по 2 равным углам). Пусть TA = x, BK = y тогда из отношений подобия: AO и OC - радиусы, равны 15 AB - диаметр, равен 30 AH по условию равно 6 подставляем и находим x из первого равенства: находим y: ответ: 24
Высот в треугольнике 3. В прямоугольном две из них - катеты, и одна проведена к гипотенузе. Высота к гипотенузе - перпендикуляр из вершины прямого угла к прямой, содержащей гипотенузу. Катеты из той же точки - наклонные к гипотенузе. Наклонная длинней перпендикуляра, если они проведены из одной точки к одной и той же прямой.
Ясно, что меньшей будет высота h(c), проведенная к гипотенузе.
S=a•h/2⇒ h(с)=2S/a
Для прямоугольного треугольника справедлива формула
S=a•b/2. где a и b - катеты.
2S=12•16=192
h(c)=192:20=9,6 см.
Примечание. Для произвольного треугольника, длина сторон которого известна, площадь можно найти по формуле Герона. Наименьшей высотой является высота, проведенная к наибольшей стороне.
Проведем перпендикуляры из A и B к касательнрй AH и BK соответственно. Треугольники TAH, TOC, TBK подобны, т.к. имеют общий угол BTK, а также по углу в 90° (по 2 равным углам). Пусть TA = x, BK = y
тогда из отношений подобия:
AO и OC - радиусы, равны 15
AB - диаметр, равен 30
AH по условию равно 6
подставляем и находим x из первого равенства:
находим y:
ответ: 24