Рассмотрим треугольник АЕД. Он прямоугольный. Причем, если мы обозначим сторону ромба АД = СД=АВ=ВС за х, то ЕД=х/2 по условию. Мы видит, что в прямоугольном треугольнике катет ЕД в 2 раза меньше гипотенузы АД, а это значит, что он лежит против угла в 30 град. (по св-ву прямоуг. треуг). Тогда угол ДАС=30 град. А угол ромба АДЕ получается равен 90-30=60 град. По св-ву ромба его противоположные углы равны. Следовательно АВС=ДАС=60 град, а их сумма 60. Теперь найдем ВСД=ВАД. Он равен (360-(60+60)):2=240:2=120 град. ответ:120 град.
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Мы видит, что в прямоугольном треугольнике катет ЕД в 2 раза меньше гипотенузы АД, а это значит, что он лежит против угла в 30 град. (по св-ву прямоуг. треуг). Тогда угол ДАС=30 град. А угол ромба АДЕ получается равен 90-30=60 град. По св-ву ромба его противоположные углы равны. Следовательно АВС=ДАС=60 град, а их сумма 60. Теперь найдем ВСД=ВАД. Он равен (360-(60+60)):2=240:2=120 град.
ответ:120 град.