1 Площадь боковой поверхности конуса равна пи*радиус основания(r)* апофему(l)(отрезок соединяющий точку окружности основания и вершину конуса). Радиус основания =16 по условию. Апофему находим через определение косинуса. Высота конуса, апофема и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 60 (по условию) и 30 градусов (сумма углов треугольника=180 градусов)
Площадь боковой поверхности=π*r*l=π*16*32=512*π
2 по определению-внутренние угль правильного шестиугольника=120 градусов
Сделаем рисунок. Точку D временно не обозначаем. Соедиим С и F. Получим вписанную в окружность трапецию АВСF, которая по свойству вписанной трапеции - равнобедренная. Соединим А и С. ВF=АС по свойству диагоналей равнобедренной трапеции, и угол САF =углу ВFА=45° Проведем СЕ параллельно ВF до пересечения с продолжением АF. Угол СЕА =ВFА по свойству параллельных прямых ВF и СЕ и секущей АЕ.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСЕ с катетами, равными ВF=6√2 , т.к. углы при основании АЕ равны 45° АЕ²=2(6√2)²=2*72=144 АЕ=√144=12 Высота СН равнобедренного прямоугольного треугольника АСЕ одновременно и медиана и равна половине АЕ=12:2=6 СН=6 и совпадает с СД=6. Треугольник АДС -прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СНА=СДА=90°, а САД=45° АД=CД=6
1 Площадь боковой поверхности конуса равна пи*радиус основания(r)* апофему(l)(отрезок соединяющий точку окружности основания и вершину конуса). Радиус основания =16 по условию. Апофему находим через определение косинуса. Высота конуса, апофема и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 60 (по условию) и 30 градусов (сумма углов треугольника=180 градусов)
Площадь боковой поверхности=π*r*l=π*16*32=512*π
2 по определению-внутренние угль правильного шестиугольника=120 градусов
Вариант решения.
Сделаем рисунок. Точку D временно не обозначаем.
Соедиим С и F.
Получим вписанную в окружность трапецию АВСF, которая по свойству вписанной трапеции - равнобедренная.
Соединим А и С.
ВF=АС по свойству диагоналей равнобедренной трапеции, и
угол САF =углу ВFА=45°
Проведем СЕ параллельно ВF до пересечения с продолжением АF.
Угол СЕА =ВFА по свойству параллельных прямых ВF и СЕ и секущей АЕ.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСЕ с катетами, равными ВF=6√2 , т.к. углы при основании АЕ равны 45°
АЕ²=2(6√2)²=2*72=144
АЕ=√144=12
Высота СН равнобедренного прямоугольного треугольника АСЕ одновременно и медиана и равна половине АЕ=12:2=6
СН=6 и совпадает с СД=6.
Треугольник АДС -прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СНА=СДА=90°, а САД=45°
АД=CД=6